D'une mère française et d'un père sri-lankais, Sirima est née le 14 février 1964 à Isleworth dans le comté de Middlesex. Elle a vécu son enfance au Sri-Lanka et son adolescence en Angleterre.

De son enfance, elle se souvient de la guitare de son père, et de ses accords mineurs, de la flûte en bois de son oncle, des percussions jouées dans les fêtes bouddhistes, des baïlas, de la musique populaire et classique du Sri-Lanka, des temples et de leurs tapis de pétales éparpillés, parfumés, de l'encens, des sons de clochettes sur les chevilles des danseurs de Kandy dans les rues de Gumpaha. Mais aussi, de l'église catholique, de ses hymnes anglais chantés par les enfants sri-lankais, de l'odeur de ses bougies, de la froideur de la pierre, et de la douleur aux genoux au moment de la prière.

Quand Sirima quitte le Sri-Lanka pour l'Angleterre, elle n'a que huit ans.